Topic of nhocnhoc

[nhocnhoc]

Nghe lời thày Khánh, mình xin mở 1 topic nho nhỏ. Topic này sẽ bao gồm những bdt mình sáng tác và post trên diễn đàn cả "ngày xưa" cũng như "sau này".Mọi ý kiến thảo luận góp ý đều có thể post tại đây.
Những bài nào đã có lời giải mình sẽ để nguyên, còn những bài nào chưa có lời giải thì mình xin đánh dấu $$$ vào phần đầu
1, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:

2, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c:

3, (Trần Quốc Anh)
Cho và
Tìm Min:
4, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực ta có:

5, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:

6,$$$ (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:

7, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi a,b,c không âm ta có:

8, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta luôn có:

9,(Trần Quốc Anh - Problem of week)
Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn
Tìm Max của :
10, (Trần Quốc Anh)
Cho các số thực không âm a,b,c. Chứng minh rằng:

11, (Vasile Cirtoaje)

12, (Trần Quốc Anh)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.Chứng minh rằng:

13, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta luôn có:

14, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi a, b, c dương ta có:

15, (Trần Quốc Anh)
Cho các số thực không âm a,b,c. Tìm hằng số k tốt nhất để bdt sau đúng:

16,(Trần Quốc Anh)
Cho a,b,c > 0 và . Chứng minh rằng:

17, (Nhiều tác giả)
Chứng minh rằng thì:

18,$$$ (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi và ta luôn có:

19, (Trần Quốc Anh)
Cho và . Chứng minh rằng:

20, (Trần Quốc Anh)
Cho các số thực dương thỏa mãn .Chứng minh rằng:
++
21,$$$ (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm ta luôn có:
+ + +
22, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta luôn có:

23, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương ta có:

24, (Trần Quốc Anh)
Cho và .Chứng minh rằng:

25,$$$ (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:

26,$$$ (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:

27, $$$(Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:

28,$$$ (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:

29, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:

30, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:

31, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:

32, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:

33, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta luôn có:

Lưu ý: Bài này là số thực còn bài trên là số thực ko âm.
34,$$$ (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c ta luôn có:

35,$$$ (Trần Quốc Anh)
Cho A,B,C là các góc của tam giác; m,n nguyên dương. Tìm Min:
P
36,$$$ (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:

37, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:

38, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:

39,(Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:

40, (Nhiều tác giả)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b,c ta luôn có:

41,(Trần Quốc Anh)
Cho các số thực không âm thỏa mãn Chứng minh rằng:

42, (Nhiều tác giả)
Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta luôn có:

43, (Trần Quốc Anh)
Cho các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:

44,$$$ (Trần Quốc Anh)
Cho các số thực không âm . Chứng minh rằng:

45, $$$ (Trần Quốc Anh)
Cho các số thực không âm . Chứng minh rằng:


--------------------------------------
Sẽ tiếp tục cập nhật thêm. Mong rằng mọi người sẽ quan tâm tới topic này. Thân.

[mitdac123]

Mít cho anh mượn bài này để post các bài toán lên đây nhé. Phần của em anh đã post xuống dưới rồi (thank kiu em)
46, $$$(Trần Quốc Anh)
Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn
Chứng minh rằng:
47, $$$(Trần Quốc Anh, Võ Quốc Bá Cẩn)
Cho thỏa mãn .
Chứng minh rằng:
48,(Trần Quốc Anh)
Cho các số thực không âm thỏa mãn
Tìm hằng số k nhỏ nhất để bdt sau đúng:

Đáp số :(xấp xỉ 6,6 )
49, (Trần Quốc Anh)
Cho các số thực không âm thỏa mãn
Chứng minh rằng:
50, (Trần Quốc Anh)
Cho các số thực dương thỏa mãn: Chứng minh rằng:

51,$$$(Trần Quốc Anh)
Cho các số thực không âm thỏa mãn . Chứng minh rằng:

52, Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c ta luôn có:

53,Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c ta luôn có:

54, (chienthan)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c ta luôn có:

55, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c ta luôn có:

56,(Lê Trung Kiên)
Cho các số thực không âm thỏa mãn Chứng minh rằng:

57,(Lê Trung Kiên)
Cho các số thực không âm thỏa mãn Chứng minh rằng:

58, (Trần Quốc Anh)
Cho các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:

59, (Trần Quốc Anh)
Cho các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:

60, (Trần Quốc Anh)
Cho các số thực dương thỏa mãn .
Chứng minh rằng:
61, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c ta luôn có:

(Bài này post lại cho vui )
62, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm ta luôn có:

63, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm ta luôn có:

64, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm ta luôn có:

Bài này thực chất là tổng quát cho bài 63 ở trên.
65, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm ta luôn có:

66, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm ta luôn có:

67, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm ta luôn có:

68, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm ta luôn có:

69, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm ta luôn có:

Riêng với là 3 cạnh tam giác ta có kết quả mạnh hơn:

70, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm ta luôn có:

71, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm ta luôn có:

1 kết quả yếu hơn cũng khá đẹp là:

72,(Nhiều tác giả)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm ta luôn có:

73, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm ta luôn có:

74,(Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm ta luôn có:

75,(Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm ta luôn có:

76, (Trần Quốc Anh)
Cho các số thực thuộc . Chứng minh rằng:

77, (Trần Quốc Anh)
Cho các số thực không âm thỏa mãn . Chứng minh rằng:

78, (Trần Quốc Anh)
Cho và. Chứng minh rằng:

79,(Võ Quốc Bá Cẩn)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm ta luôn có:

80, (Trần Quốc Anh)
Cho các số thực không âm . Chứng minh rằng:

[nhocnhoc]

Mình xin nêu lại mấy bài toán đã giải rồi trên diễn đàn:
Bài 19 ko sai đề đâu nhá mítMà bài này rất dễ mà)
[Thành viên mới nhìn thấy link. ]
Còn bài 9 thì đây:
[Thành viên mới nhìn thấy link. ]
Đề nghị mit xem lại lời giải trong đó và giải thích rõ hơn nhé (nếu em làm đúng).
PS: Lời giải của anh ko có bài nào dùng dôn biến toàn miền cả (chỉ có 1 số bài SOS thui)
Nhưng nói chung anh tự thấy mấy bài này chả khó khăn gì lắm. Đảm bảo anh Cẩn giải 5 phút là hết đống này
Đây là link 1 số bài toán đã giải rồi:
Bài 1: [Thành viên mới nhìn thấy link. ]
Bài 2: [Thành viên mới nhìn thấy link. ]
Bài 23: [Thành viên mới nhìn thấy link. ]
Bài 3: [Thành viên mới nhìn thấy link. ]
Bài 4: [Thành viên mới nhìn thấy link. ]
Bài 13: [Thành viên mới nhìn thấy link. ]
Bài 14: [Thành viên mới nhìn thấy link. ]
Bài 15: [Thành viên mới nhìn thấy link. ]
Bài 7 và 8: [Thành viên mới nhìn thấy link. ]
Phù, tìm mệt quá
PS: Anh Cẩn giải thử bài 25 đi. Em biết dạng này là sở trường của anh mà

[mitdac123]

Trong cả lốc bài trâu này em làm được vài bài . Em chỉ làm được bài : .Nếu hem xài hiện đại trừ toàn miền ra
.Em thấy hình như bài 19 nếu xét trong TH là 3 cạnh tam giác thì sai ^^

Anh cẩn ảnh nói .Kêu em làm thử bài này (Nhưng sợ em làm hem ra ) .Ảnh nói bài 22 chỉ holder thui ^^. Còn bài 19 em CM với : là 3 cạnh của tam giác nha anh
là 3 cạnh của 1 tam giác .
CM:
Bằng cauchy ta đưa về:CM:

^^

theo cách của em thì chỉ cần là số không âm không cùng bằng không là đủ không cần là 3 cạnh tam giác

[mitdac123]

Dạ theo em là không được @@ .Phải tam giác ạ .Vì theo cách này thực ra là phải CM:

Nhưng BDT này mạnh hơn schur .Em chưa thử CM ^^

[nothing]

Bài 25, ta có và
nên bất đẳng thức đúng .

[hg201]

Theo chị nhớ thì bài này đã có người thử chứng minh với a,b,c chỉ là những số không âm, nhưng không nhớ là có ra không. Còn tới đó thì chỉ cần thấy là:

Nhân các bất đẳng thức lại với nhau là ra. Chị thấy nó cũng không mạnh cho mấy, để chị tìm cái mạnh hơn thử. À có bài này coi cũng được:

[nothing]

Nguyên văn bởi nhocnhoc

2, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c:

Bài này đã có trong file toanhocmuonmaumain.pdf của anh mà hg201 đã up lên diễn đàn từ lâu.

Nguyên văn bởi nhocnhoc

3, (Trần Quốc Anh)
Cho và
Tìm Min:
4, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực ta có:

Bài 3. Đặt thì ta có và ta cần tìm min của

Nếu ta đặt thì

đây là bài VMEO 2005.
Bài 4. Đặt và tương tự. Ta có

Nên bất đẳng thức tương đương

[mitdac123]

Bài 5

Tìm đk của k để với
thì

Đặt :
Cần :
Ngoài ra :đồng biến với

Vì :
Dễ CM:
Giờ bài toán đưa về 2 biến như sau :


Khúc này cần thêm vài cái ĐK đủ nữa @@ Hơi trâu nhĩ

[nhocnhoc]

Mít ơi đọc kĩ lại đề bài 19 đi.Dấu nhỏ hơn hoặc bằng cơ mà. Anh đã send link rồi còn gì.Nó đúng với mọi a,b,c thuộc R đấy
To anh Cẩn: Bài toán số 2 em sáng tác năm 2006 và hồi hè năm 2006 đã đưa bản thảo cho thày Trần Phương rồi mà.Và khoảng tháng 2 năm 2007 trong seminar tổ chức ở trường ams em cũng đã in bài toán này ra cho các bạn học sinh. Tin rằng em phát hiện ra nó trước anh đấy
(Anh có thể kiểm tra lại xem em nói có đúng ko )
Bài 10 thì có thể sai đề thật vì hồi đó tính toán trâu quá nên bây giờ em ngại test ghê.
Trích từ mit: Cần :
Cái đoạn này mình chưa hiểu lắm.Bạn giải thích rõ hơn đi.Thanks nhiều.