Topic of nhocnhoc

[nhocnhoc]

Hôm nay mình đã bổ sung thêm chục bài nữa vào list trên.
1 số lưu ý cho các bài toán trên:
Bài toán số 2 có nhiều lời giải nhưng khá ngộ nghĩnh ở chỗ pp tưởng chừng thiết thực nhất là SOS lại không thể dùng đc. Do đk a,b,c thuộc R nên bt sẽ không dương
vì vậy quy về SOS thì đánh giá rất khó khăn (và hình như là không thể)
Bài số 23 trông khá đơn giản, các bạn có thể tham khảo lời giải ở link trên. Tuy nhiên mình rất mong sẽ được nhìn thấy 1 lời giải bằng hiện đại cho nó.
Bài 26 hình như anh trùng ý tưởng với anh Cẩn thì phải. Và hình như anh Cẩn đã tìm được hằng số tốt nhất cho BT, anh có thể post lời giải lên đây ko. Còn với thì em chứng minh bằng Schur và Côsi
Bài số 6 còn được làm mạnh bằng cách cộng vào VP bdt 1 lượng ko âm là
Bài 14 và 33 có lời giải rất đơn giản nhưng trông khá mạnh với đẳng thức xảy ra ở 2 trạng thái:hoặc 0

[mitdac123]

Bài 19
Em không phải là giải bài của anh .Mà là CM rằng bài trên sai với TH là 3 cạnh của tam giác bằng cách CM điều ngược lại .
Kêu em làm bài 22 cũng được thui

Đưa về CM BDT:

Ba này dĩ nhiên đúng vì :.
Và
=>dcpcm

[nothing]

Nguyên văn bởi nhocnhoc

Nghe lời thày Khánh, mình xin mở 1 topic nho nhỏ. Topic này sẽ bao gồm những bdt mình sáng tác và post trên diễn đàn cả "ngày xưa" cũng như "sau này".Mọi ý kiến thảo luận góp ý đều có thể post tại đây.

17, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:

Try

Nguyên văn bởi nhocnhoc

32, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:

Ta có

Nên nếu ta đặt thì bất đẳng thức trở thành

Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng theo AM-GM.

Nguyên văn bởi nhocnhoc

19, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta luôn có:

Bất đẳng thức sai khi là 3 cạnh của một tam giác (như Toàn đã nói), cho , ta được

Nguyên văn bởi nhocnhoc

33, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:

Holder trực tiếp ta có

mà

Nên

tức

Nguyên văn bởi nhocnhoc

Cho các số thực không âm a,b,c. Tìm hằng số k tốt nhất để bdt sau đúng:

Hằng số tốt nhất của bất đẳng thức này là
Dùng hoán vị, ta được một lời giải rất gọn và dễ hiểu, không cần dùng tiểu xảo.

Nguyên văn bởi nhocnhoc

Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:

Anh nghĩ em muốn nói tới bài sau

với đẳng thức khi
Dạng này không khó.

Nguyên văn bởi nhocnhoc

13, (Trần Quốc Anh)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.Chứng minh rằng:

Bất đẳng thức này tương đương

Giả sử thì ta có

viết lại bất đẳng thức như sau

đến đây chỉ cần chú ý là

ta dễ dàng suy ra đpcm.

Nguyên văn bởi nhocnhoc

1, (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:

Giả sử , ta có


Nên ta chỉ cần chứng minh

Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có

Với , ta có

Tức

Bất đẳng thức được chứng minh.

[honey suck]

Nguyên văn bởi nhocnhoc

27, (Trần Quốc Anh)
Cho và .Chứng minh rằng:

Sử dụng bdt Holder ta có

Nên ta cần chứng minh

với . Bất đẳng thức trên tương đương với

Không mất tính tổng quát ta giả sử khi đó


Áp dụng bdt Chebyshev cho 2 bộ đơn điệu cùng chiều ta sẽ có dpcm.

[Unknown]

Nguyên văn bởi honey suck

Áp dụng bdt Chebyshev cho 2 bộ đơn điệu cùng chiều ta sẽ có dpcm.

cái này không đúng .
Sao từ lại có thể kết luận thế kia,theo geometer's sketchpad 4.05 thì hàm ko phải là hàm đồng biến cũng như nghịch biến trong khoảng [0,3]

[honey suck]

Nguyên văn bởi Unknown

cái này không đúng .
Sao từ lại có thể kết luận thế kia,theo geometer's sketchpad 4.05 thì hàm ko phải là hàm đồng biến cũng như nghịch biến trong khoảng [0,3]

Mà ta có
Suy ra
Các trường hợp còn lại là tương tự

[nothing]

Nguyên văn bởi honey suck

Sử dụng bdt Holder ta có

Nên ta cần chứng minh

Ta có

Nên

[Unknown]

Nguyên văn bởi honey suck

Suy ra
Các trường hợp còn lại là tương tự

Sao vậy ?
Tớ vẽ hẳn đồ thị ra rồi mà .Cần gì phải chứng minh ?Rõ ràng kết luận của bạn sai mà
Ví dụ đơn giản nhất bạn hãy thử x = 1 , 2 ,3
sẽ thấy sự khác biệt.
x=1 -> 0.25
x=2 -> 0.(36)
x=3 -> 0.3
Với kiểu 1 biến thế này tốt nhất bạn nên sử dụng hệ số bất định

[nothing]

Nguyên văn bởi ilovehuyentrang

Ai đây nhỉ

See at my attachment

[nothing]

Nguyên văn bởi Unknown

Sao vậy ?
Tớ vẽ hẳn đồ thị ra rồi mà .Cần gì phải chứng minh ?Rõ ràng kết luận của bạn sai mà
Ví dụ đơn giản nhất bạn hãy thử x = 1 , 2 ,3
sẽ thấy sự khác biệt.
Với kiểu 1 biến thế này tốt nhất bạn nên sử dụng hệ số bất định

Ở đây, nếu em xét hàm trên khoảng thì sẽ không thấy được sự đặc biệt của dãy , em hãy chú ý rằng bị ràng buộc nhau bởi một tính chất là và một điều nữa là
chưa chắc ta cần phải có đơn điệu. Một ví dụ đơn giản là
hàm rõ ràng không đơn điệu trên nhưng ta vẫn có tính chất là nếu và thì đấy thôi